函数f(x)=lg(2x-x^2)的值域是,递增区间是,递减区间是

2x-x^2=-(x-1)^2+1<=1
故：值域为：y<=0

对于复合函数,有：同增异减
底=10>1,为增函数。
2x-x^2的递增区间为(0,1),为f(x)的递增区间
2x-x^2的递减区间为(1,2),为f(x)的递减区间

(1)f(x)=lg[u(x)]为增函数,所以只考察u(x)=2x-x^2的单调性
2x-x^2>0得,0<x<2
当0<x<1时,u(x)为增函数,故f(x)为增函数
当1<x<2时,u(x)为减函数,故f(x)为减函数
所以当x=1时,f(x)取最大值=0;当x=0或2时,f(x)取最小值=负无穷

值域为f(x)<0
递增区间是(0,1)
递减区间是(1,2)